复合加工技术是20世纪末兴起的一种先进制造技术，它的核心理念是一次装夹，全部完工，当工件在机床上一次装夹后，能自动进行同一类工艺方法的多工序加工(比如车、铣、钻等加工)或者不同类型工艺方法的多工序加工(比如切削加工和激光加工)，从而实现在一台机床上完成工件的全部或大部分加工工序.复合加工技术作为一种适应现代制造业多品种、小批量和个性化发展需求的新技术，正越来越受到机床行业的重视，己经成为当今数控机床的一个重要发展方向，而对复合数控机床的误差研究也自然成为一个重要的课题。

复合数控机床误差建模是机床的运动设计、精度分析和误差补偿的重要环节之一。本文系统地研究了车铣复合数控机床的几何误差，建立了复合数控机床的几何拓扑结构，应用多体运动学理论与拓扑结构分析方法建立了复合数控机床的误差分析模型，在此基础上推导出在复合数控机床自身存在误差的情况下，能够使机床实现精密加工的条件方程。

1复合数控机床误差运动建模的基本步骤

数控机床误差模型的建立方法有很多种，包括多体系统理论法、最小二乘法等，其中以多体系统理论法的应用最为广泛。多体系统是指由多个刚体或柔性体通过某种形式连接而成的复杂机械系统，各个物体和连接的特性共同决定了系统的动、静态特性。多体系统是机械系统最为全面的完整抽象、高度概括和有效描述，是分析和研究机械系统的最优模型.任何机床都是由一个封闭的运动链组成的，但如果从其切削点处分开，可以成为两个开环环节，通过链转换即可获得误差运动的综合数学模型。该模型描述了刀具和工件之间的相对位置误差和方向误差。

1)根据多体系统的低序体阵列，建立一系列坐标系和转换矩阵，以描述各运动副误差动力学特性和各运动副之间的链转换。

2)运用多体系统运动误差分析方法对数控机床进行分析，分别建立刀具、工件和固定参考坐标系之间的关系，首先建立工件机架运动链，即工件分支;再建立刀具.机架!运动链，即刀具分支。两分支均由包含转动轴和线性轴的二叉树表示，通过在两分支内分别选择转动轴和线性轴的不同组合形式，可以构成不同类型的数控机床，然后根据齐次坐标转化原理把两分支坐标系转化到固定参考坐标系中。

3)建立刀具和工件之间的关系。为了实现精密加工，要求刀尖点和工件上被切削点重合，由此可得一关系等式，通过求解该等式即可得到误差运动的综合数学模型。

2车铣复合数控机床车削部分误差运动建模

2.1误差描述

车铣复合数控机床HC-80为研究对象，对于其车削部分，有沿X、Z轴的两运动。根据多轴机床几何误差源理论[5]可知，滑块B3沿X轴运动时，存在沿X、 Y、Z方向的线位移误差：x(x)、y(x)和z(x)，和绕X、Y、Z方向的角位移误差：x(x)、y(x)和z(x)，此6项误差皆与B3沿X轴的位移x有关。同理，滑块B2沿Z轴运动时，存在沿X、Y、Z方向的线位移误差：x(z)、y(z)和z(z)，和绕X、Y、Z方向的角位移误差：x(z)、 y(z)和z(z)，此6项误差皆与B2沿Z轴的位移z有关。另外，X、Z坐标间有1项垂直度误差zx.因此，车铣复合数控机床车削部分共有13项几何误差。

2.2运用多体系统理论建立误差模型

机架运动链中装夹工件B5的卡盘绕Z轴转动，此处暂不考虑卡盘转动引起的误差;刀具机架运动链由两个运动副串联而成，即运动副数m=2，均为移动副。欲实现精密加工，就要令刀具中心点重合于刀具路线上的某一点P.根据多体系统运动学理论，建立复合数控机床车削部分每一个相邻体坐标变换矩阵都可以展开成对应的位置变换矩阵、位置误差变换矩阵、位移变换矩阵和位移误差变换矩阵的叉乘，如：[AOT1]=[AOT1]p[AOT1]pe[AOT1]s[AOT1]se，其中矩阵下标p、pe、s、se的含义分别为：位置、位置误差、位移、位移误差。

3车铣复合数控机床铣削部分误差运动建模

3.1误差描述

对于车铣复合数控机床的铣削部分，有三个分别沿X、Y、Z轴的运动，以及两个分别绕X、Y轴的转动，对有转动轴的机床，规定绕X、Y、Z轴转动的轴分别用A、B、C表示。

3.2运用多体系统理论建立误差模型

车铣复合数控机床HC80铣削部分结构和拓扑结构，刀具.机架分支第1体(也即工件机架分支第1体)为B1.O，刀具.机架分支第2体为B2.T1，刀具. 机架分支第3体为B3.T2，刀具.机架分支第4体为B4.T3(移动)和B4.T4(转动)，刀具.机架分支第5体为B5.T;工件.机架分支第2体为 B6.W1，工件.机架分支第3体为B7.W.坐标系设置如下：将机床的参考坐标系1(O.XYZ)设在机床床体B1上，将坐标系 2(T1.X1Y1Z1)设在滑块B2上，将坐标系3(T2.X2Y2Z2)设在滑块B3上，为计算方便设坐标系1、坐标系2和坐标系3重合;将坐标系 4(T3.X3Y3Z3)设置在主轴箱体上，使其原点位于铣削电主轴B4的端面中心，本机床铣削电主轴既可沿Y轴移动，又可绕Y轴转动;同时设置刀具坐标系5(T.X5Y5Z5)，并使坐标系5与坐标系4重合;在回转工作台B6上设定坐标系6(W1.X6Y6Z6)，坐标系6原点位于回转工作台面与工件轴线交点，B6可绕X轴转动;设置工件坐标系7(W.X7Y7Z7)并与回转工作台坐标系6重合。其中Qt1为滑块B2上坐标系2到参考坐标系1的坐标变换参数，Qt2、Qt3、Qt4、Qt、Qw1、Qw以此类推。

工件.机架运动链由一个运动副构成，即n=1，为转动副;而刀具.机架运动链由四个运动副串联而成，即运动副数m=4，其中包括三个移动副和一个转动副。根据多体系统运动学理论[2]，建立铣削部分的精密加工求解方程为： [AOW1][AW1W]rw1=[AOT1][AT1T2]..[AT2T3][AT3T4][AT4T]rt1(4)...

式中：{rw}为工件加工点在工件坐标系中的位置阵列;{rt}为刀具刀尖点在刀具坐标系中的位置阵列;[AOW1]为体O(即B1)与它的相邻体W1(即B6)的坐标变换矩阵，其他坐标变换矩阵以此类推。

式中：下标p、pe、s、se的含义分别为位置、位置误差、位移、位移误差;Lz为从刀具刀尖到刀具固定点之间的Z向距离参数;qw1x、qw1y、 qw1z分别为回转工作台坐标系6的原点在机床参考坐标系1中的X、Y、Z向位置参数;rwx、rwy、rwz分别为工件的理论加工点在工件坐标系7中的 X、Y、Z向位置阵列;qt3x、qt3y、qt3z分别为铣削电主轴的端面中心在移动工作台坐标系3中的X、Y、Z向位置参数。

精密加工条件方程式(3)和式(6)是对车铣复合数控机床HC.80进行几何误差研究的出发点和归宿点，也是进行软件误差补偿和相应仿真工作的关键依据。

4.结语

根据多体系统拓扑分析方法，结合车铣复合数控机床HC.80的几何结构和工作原理，明确了各项几何误差参数，对机床的各个部件进行了运动学分析，建立了该系统的拓扑结构和几何运动误差数学模型，推导出包含几何误差的精密加工方程式。通过对比精密加工方程式和不包含误差的理想加工方程式，可以得到各项几何误差值，从而为下一步的软件误差补偿工作和相应的仿真工作提供理论依据。